与 Lebesgue、Schur 和 Capparelli 分区定理相关的若干 q 超几何恒等式
数论
2025-10-21 v3 组合数学
摘要
本文建立了一个关于三变量 的多项式恒等式，多项式的次数以两个整数 的形式给出。当令 和 无限大时，可得到1993年Alladi-Gordon q 超几何关键恒等式，用于推广 Schur 定理，亦可通过不同变量选择得到基本的 Lebesgue 恒等式。该多项式恒等式为 Schur 和 Lebesgue 定理提供了一种概括性和统一的方法。我们讨论了关于 Lebesgue 和 Schur 定理的其他分析恒等式，并提供了用于 Andrews 对 Alladi-Schur 定理深层细化的关键恒等式（ 超几何）。最后，我们讨论了一个新的无限等级体系，其中前三项分别涉及 Euler、Lebesgue 和 Capparelli 的分区定理，并给出它们的多项式版本。
引用
@article{arxiv.2502.04712,
title = {Some $q$-hypergeometric identities associated with partition theorems of Lebesgue, Schur and Capparelli},
author = {Yazan Alamoudi and Krishnaswami Alladi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.04712},
year = {2025}
}
备注
This paper has been accepted at the Arabian Journal of Mathematics