Leech格顶点算子代数的维数公式与广义深洞

我们证明了对中心电荷为24的强有理全纯顶点算子代数$V$用有限阶自同构$g$进行轨道折叠所得顶点算子代数$V^{\operatorname{orb}(g)}$的权1子空间的维数公式。基于由该公式导出的上界，我们引入$\operatorname{Aut}(V)$中广义深洞的概念。然后我们证明轨道折叠构造定义了Leech格顶点算子代数$V_\Lambda$的具有非平凡不动点李子代数的广义深洞与具有非零权1空间的强有理全纯中心电荷24顶点算子代数之间的双射。这给出了这些顶点算子代数的首个统一构造，并自然推广了Conway、Parker与Sloane所发现的Leech格$\Lambda$的深洞与具有非零根系的第23个Niemeier格之间的对应。