亏格零下的维数公式与顶点算子代数的唯一性

我们证明了中心电荷为24的轨道顶点算子代数在自同构阶为$n$且使得$\Gamma_0(n)$为亏格零群时的一个维数公式。随后，我们将该公式与阶为2、4、5、6和8的自同构的逆轨道构造相结合，确立了以下十五个李代数中的每一个都是唯一一个中心电荷24的CFT型全纯、$C_2$-余有限顶点算子代数$V$的权一空间$V_1$：$A_5C_5E_{6,2}$, $A_3A_{7,2}C_3^2$, $A_{8,2}F_{4,2}$, $B_8E_{8,2}$, $A_2^2A_{5,2}^2B_2$, $C_8F_4^2$, $A_{4,2}^2C_{4,2}$, $A_{2,2}^4D_{4,4}$, $B_5E_{7,2}F_4$, $B_4C_6^2$, $A_{4,5}^2$, $A_4A_{9,2}B_3$, $B_6C_{10}$, $A_1C_{5,3}G_{2,2}$ 和 $A_{1,2}A_{3,4}^3$。