共形场论与群同调中的双对数恒等式

近年来，Rogers双对数恒等式在共形场论和格点模型计算中引起了广泛关注。其中一个连接线索是Richmond-Szekeres恒等式，它出现在共形场论中心荷的计算中。我们证明Richmond-Szekeres恒等式及其Kirillov-Reshetikhin扩展可以被解释为有限循环子群的第三积分同调生成元的提升，该子群位于所有$2 \times 2$实矩阵的射影特殊线性群内部，该群被视为{\it 离散}群。这一联系使我们能够澄清Nahm-Recknagel-Terhoven工作中关于代数$K$-理论和Thurston双曲3流形规划作用的一些断言和猜想。具体来说，它不像所建议的那样与双曲3流形相关，而是更恰当地与所有$2 \times 2$实矩阵的射影特殊线性群的万有覆盖群的群流形相关，该群被视为拓扑群。这也解决了Kirillov所表述的猜想的较弱版本。我们最后总结了数学方面的一些开放猜想。