三维共形场论中的多对数恒等式

$N=\infty$ 矢量 $O(N)$ 模型是三维（$D$）中一个可解的相互作用场论。在与 A. Chubukov 和 J. Ye 合作的一篇近期论文中，我们计算了一个普适数 $\tilde{c}$，它表征了该理论在共形不变临界点处自由能的尺寸依赖性。$\tilde{c}$ 的结果可以用多对数函数表示。在此，我们利用非平凡的多对数恒等式证明 $\tilde{c}/N = 4/5$，这是一个有理数；这一结果与最近在 $D=2$ 共形理论中关于二对数恒等式的研究惊人地相似。该理论的应力-应力关联函数的振幅 $c$（类似于中心荷）被确定为 $c/N=3/4$，同样是有理数。$D=2$ 中的幺正共形理论总是有 $c = \tilde{c}$；因此，这样的结果在 $D=3$ 中显然不成立。