二面性 Yang-Baxter 方程的置换解
量子代数
2025-04-10 v1
摘要
我们提出了「编绞二面性集合」(braided dihedral set, BDS) 的概念，以描述满足 Yang-Baxter 方程( YBE)的集合论解，这些解在底层集合的笛卡尔平方上提供了无限二面性群的表示。导致对三对象对称群表示的 BDS 称为「编绞三称性集合」(braided triality set, BTS)。 BDS 的基本实例来源于对称空间。我们证明，拉丁 BDS (LBDS) 完全可以用唯一 2-可除 Bruck 回环的自反映射来描述。我们证明，LBDS 的同构类与唯一 2-可除 Bruck 回环自反映象的 conjugacy 类之间存在一一对应关系。我们描述了所有序数为素数、素数平方数以及 3 倍素数顺序的 LBDS，直至同构。利用 GAP，我们枚举了序数为 27 和 81 的 LBDS 的同构类。拉丁 BTS 或 LBTS 被证明与指数为 3 的交换 Moufang 回环(CML3)的自反映象之间存在一一对应关系，并且与 LBDS 一样，LBTS 的同构类与 CML3-自反映象的 conjugacy 类一致。我们对序数至多为 81 的所有 LBTS 进行了分类。
引用
@article{arxiv.2504.06555,
title = {Dihedral solutions of the set theoretical Yang-Baxter equation},
author = {Alex W. Nowak and Anna Zamojska-Dzienio},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06555},
year = {2025}
}