移动沙发问题中的微分方程与精确解

Dan Romik

移动沙发问题中的微分方程与精确解

微分几何 2016-07-12 v3 经典分析与常微分方程最优化与控制

作者: Dan Romik

摘要

移动沙发问题由 L. Moser 于 1966 年提出，寻求能在单位宽度的走廊中绕过直角的极大面积平面形状，并猜想其解为 Gerver 于 1992 年推导出的一个复杂形状。我们通过推导由面积极大化性质产生的一族六个微分方程，推广了 Gerver 的技术。随后，我们利用这一结果推导出一个新形状，并将其作为“双手灵巧移动沙发问题”（该问题的一个变体，先前由 Conway 等人研究，要求形状必须能够向左和向右转过直角）的可能解。与 Gerver 的构造不同，我们的新形状可以用闭合形式表示，且其边界是分段代数曲线。其面积等于 $X+\arctan Y$ ，其中 $X$ 和 $Y$ 分别是三次方程 $x^2(x+3)=8$ 和 $x(4x^2+3)=1$ 的解。

关键词

移动沙发问题微分方程面积极大化双手灵巧移动沙发代数曲线

引用

@article{arxiv.1606.08111,
  title  = {Differential equations and exact solutions in the moving sofa problem},
  author = {Dan Romik},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1606.08111},
  year   = {2016}
}

备注

Version 2 update: added figures and expanded discussion in section 6. Version 3 update: simplified algebraic formulas in section 6

移动沙发问题中的微分方程与精确解

摘要

关键词

引用

备注

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