二面体群中的差基

群 $G$ 的子集 $B$ 若满足每个元素 $g\in G$ 都可写为某些元素 $a,b\in B$ 的差 $g=ab^{-1}$，则称为 $G$ 的一个差基。差基 $B\subset G$ 的最小基数 $|B|$ 称为 $G$ 的差大小，记作 $\Delta[G]$。分数 $\eth[G]:=\Delta[G]/{\sqrt{|G|}}$ 称为 $G$ 的差特征。我们证明对于每个 $n\in\mathbb N$，阶为 $2n$ 的二面体群 $D_{2n}$ 具有差特征 $\sqrt{2}\le\eth[D_{2n}]\leq\frac{48}{\sqrt{586}}\approx1.983$。此外，若 $n\ge 2\cdot 10^{15}$，则 $\eth[D_{2n}]<\frac{4}{\sqrt{6}}\approx1.633$。我们还计算了基数 $\le80$ 的所有二面体群的差大小和差特征。