Laguerre 不等式的离散类比

证明了 $\sum_{j=-m}^m (-1)^j \frac{f(x-j)(f(x+j)}{(m-j)! (m+j)!} \ge 0,$ $m=0,1,...,$，其中 $f(x)$ 或者是一个仅有实零点的实多项式，或者是某种特殊类型的连带整函数，只要 $f(x)$ 的两个相邻零点之间的距离至少为 $\sqrt{4-\frac{6}{m+2}}$。这些不等式是 Laguerre 与 Turan 不等式的高次推广的一个惊人相似的离散类比。应用于经典离散正交多项式时，它们给出了关于多项式及其极值零点的、在所有涉及参数上一致的显式锐界。我们将以 Krawtchouk 多项式为例加以说明。