Frobenius 的对角化

在素特征 $p$ 的 Noether 局部环 $R$ 上，Frobenius 函子 $F$ 在有理 Grothendieck 群的某些商上诱导了一个可对角化的映射。这导出了 Dutta 重数的显式公式，并且表明，如果对于所有具有有限长度同调的有限生成投射模的有界复形 $X$ 仅有 $\chi(F(X)) = p^{\dim R}\chi(X)$ 成立，则 Serre 消失猜想的较弱版本也成立。