全局 Frobenius Betti 数与 F-分裂比

我们将 Frobenius Betti 数与 F-分裂比的概念推广到素特征环上有限生成模的广大类别，且不要求这些环为局部环。我们还证明了：对一对 $(R,\mathscr{D})$（其中 $\mathscr{D}$ 为 Cartier 代数）的强 F-正则性，等价于该对的全局 F-签名 ${\rm s}(R,\mathscr{D})$ 的正性。这推广了这些作者先前证明的一个结果，去除了关于 Cartier 代数的额外假设。