Cartier 代数上的 Cartier 核映射

设 $R$ 为素特征交换 Noether $F$-有限环，$\mathcal{D}$ 为 Cartier 代数。我们通过将点 $P$ 映至 $(R_P, \mathcal{D}_P)$ 的分裂素理想，定义配对 $(R,\mathcal{D})$ 的 Frobenius 分裂轨迹上的一个自映射。我们证明该映射连续、保包含关系，并固定 $\mathcal{D}$-相容理想。我们表明该映射可推广至任意理想 $J$，在 Frobenius 分裂情形下其给出含于 $J$ 中的最大 $\mathcal{D}$-相容理想。最后，我们应用 Glassbrenner 判据证明 Stanley-Reisner 环的素一致 $F$-相容理想为其极小素理想之和。