DGNet：离散Green网络用于高效学习时空偏微分方程
机器学习
2026-03-03 v1
摘要
时空偏微分方程（PDE）支撑着广泛的科学和工程应用。神经PDE求解器为经典数值方法提供了有前景的替代方案。然而，现有方法通常需要大量训练轨迹，而高保真度PDE数据昂贵难以获取。在数据有限的情况下，其性能会显著下降，凸显了其数据效率低。一个关键原因是，PDE动力学蕴含着强大的结构归纳偏差，这些偏差未被显式编码在神经网络架构中，迫使模型从数据中学习基本物理结构。一个特别突出的表现是对未见源项的泛化能力差。在本工作中，我们重新审视了Green函数理论——PDE理论的基石——作为PDE学习的结构归纳偏差的原则性来源。基于这一洞见，我们提出DGNet，即离散Green网络，用于时空PDE的数据高效学习。核心思想是将Green函数转化为基于图的离散形式，并将叠加原理嵌入混合物理-神经架构，这减少了从数据中学习物理先验的负担，从而提高了样本效率。在多种时空PDE场景下，DGNet consistently 实现了仅用十几个训练轨迹即可达到最先进的精度。此外，它在未见源项上表现出鲁棒的零样本泛化，作为数据高效结构设计的压力测试。
引用
@article{arxiv.2603.01762,
title = {DGNet: Discrete Green Networks for Data-Efficient Learning of Spatiotemporal PDEs},
author = {Yingjie Tan and Quanming Yao and Yaqing Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.01762},
year = {2026}
}
备注
Accepted as a conference paper at ICLR 2026