由边界信息确定不可压缩流体的黏性系数

对于具有光滑边界 $\partial \Omega$ 的紧连通黎曼 $n$-流形 $(\Omega,g)$ 上的 Stokes 方程，我们给出了一个在 $\Omega$ 上具有 $(n+1)$ 个独立未知函数的椭圆方程组的等价新系统。我们证明了与该新系统相关的 Dirichlet-to-Neumann 映射 ${\tilde{\Lambda}}_{\tilde{\epsilon}, \mu,g}$ 也等价于与 Stokes 方程相关的原始 Dirichlet-to-Neumann 映射 $\Lambda_{\mu,g}$。我们通过因子分解方法显式给出了 ${\tilde{\Lambda}}_{\tilde{\epsilon},\mu,g}$ 的全符号表达式，并证明了 Dirichlet-to-Neumann 映射 ${\tilde{\Lambda}}_{\tilde{\epsilon},\mu,g}$（或等价地，$\Lambda_{\mu, g}$）唯一地确定了黏性系数 $\mu$ 以及 $\mu$ 在 $\partial \Omega$ 上的所有切向与法向导数。特别地，结合此结果、Lai-Uhlmann-Wang 定理与 Heck-Li-Wang 定理，我们完全解决了一个长期存在的公开问题：即能否通过 ${\mathbb{R}}^n$（$n=2,3$）中任意有界域上的边界测量来确定 Stokes 方程与 Navier-Stokes 方程的黏性系数。