分块三角矩阵的行列式不等式

设$T=\begin{bmatrix} X &Y\\ 0 & Z\end{bmatrix}$为一个$n$阶方阵，其中$X, Z$分别为$r$阶和$(n-r)$阶方阵。除其他行列式不等式外，本文证明了$\det(I_n+T^*T)\ge \det(I_r+X^*X)\cdot \det(I_{n-r}+Z^*Z)$，且等号成立当且仅当$Y=0$。