隐式解析微分方程的奇点消解
经典分析与常微分方程
2009-11-11 v1
摘要
求解给定隐式微分方程（IDE）的问题在过去几年中已由若干作者使用不同方法在代数与几何框架下予以回答。许多这类结果以这样或那样的方式假设子浸没定理在约化算法的若干阶段可应用，粗略地说，这允许将给定 IDE 约化为依赖于参数的常微分方程的集合。本文的主要目的是通过在该约化算法的每一阶段，对当子浸没定理不能应用时可能出现的带奇点流形进行奇点消解，来改进某些已知结果。对于解析 IDE，这可以利用主要归功于 Lojasiewicz、Hironaka、Gabrielov、Hardt、Bierstone、Milman 和 Sussmann 等人的关于次解析子集及闭次解析子集奇点消解的基本结果来完成。我们将展示此方法如何有助于理解对称弹性球的 Lagrange-D'Alembert-Poincare 方程给出的动力学。
引用
@article{arxiv.math/0507131,
title = {Desingularization of Implicit Analytic Differential Equations},
author = {Hernan Cendra and Maria Etchechoury and Alberto Ibort},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0507131},
year = {2009}
}
备注
50 pages