基于刚性弦方程设计吉他指板

吉他指板基于理想弦方程设计。即，它忽略了若干因素，如非线性和弦的弯曲刚度。由于这一事实，吉他沿整个琴颈的音准并不完美，吉他仅在“平均”意义下具有正确调音。市面上有不同于传统设计的指板可供购买。（一个例子是 True Temperament AB 公司的专利 \cite{patent}，其中每块指板均使用 CNC 工艺制造。）作为本工作的最终应用，我们希望考虑弯曲刚度的影响来重新设计指板布局。该项目的主要目标是分析理想弦与刚性弦振动解之间的差异。这些差异应导致吉他品丝分布的改变，并有望改善乐器的整体音准。我们将从分析理想弦方程开始，在充分理解该解析解后，再处理更复杂的刚性方程。分离变量、傅里叶变换和微扰分析等主题可能在项目过程中证明是有用的。