基于 Leray-Lions 算子的随机演化方程数值方法的设计与收敛性分析
数值分析
2021-01-01 v2 数值分析
摘要
梯度离散化方法（GDM）是一个通用框架，涵盖有限元、有限体积、间断 Galerkin 等许多经典方法，用于扩散模型的数值格式设计与分析。本文中，我们研究基于 Leray--Lions 型算子的广义随机演化问题的 GDM。该问题包含随机 -Laplace 方程作为特例。利用离散泛函分析技术、Skorohod 定理和 Kolmogorov 检验证明了梯度格式（GS）解的收敛性。特别地，我们给出了该问题弱鞅解存在性的独立证明。由此，我们为证明 GS 逼近随机偏微分方程的收敛性奠定了基础并提供了技术。
引用
@article{arxiv.2004.12047,
title = {Design and convergence analysis of numerical methods for stochastic evolution equations with Leray-Lions operator},
author = {Jerome Droniou and Beniamin Goldys and Kim-Ngan Le},
journal= {arXiv preprint arXiv:2004.12047},
year = {2021}
}