Borel 矩形可数并的描述复杂度

对于每个可数序数 $\xi \geq 1$，我们给出了一个 ${\bf\Delta}^0_2$ 类 Borel 矩形可数并的示例，该并集无法分解为可数个 ${\bf\Pi}^0_\xi$ 类矩形。事实上，我们提供了一个定义域与值域不相交的部分单射的图，它是两个闭集的差，且不存在 ${\bf\Delta}^0_\xi$-可测的可数着色。