描述从有序到混沌过渡中的普遍临界行为

我们present了关于圆形弹幕边界形变引起的从可积性向非可积性过渡的全面讨论。该过渡由变形参数 $\epsilon$ 控制，该参数修改边界形状，从 $\epsilon=0$ 时对应的圆形（可积性动力学）到 $\epsilon\neq 0$ 时的椭圆形（出现非可积性）。圆形弹幕的变形导致沿特定相空间条纹发展的混沌层。通过引入一组变换来隔离该混沌层，我们对轨迹集合的扩散进行表征，并识别出一个可观测量 $\omega_{rms,{\rm sat}}$，其在该过渡中发挥有序参数的作用。对于小变形，扩散的饱和值服从缩放定律 $\omega_{rms,{\rm sat}}\propto\epsilon^{\tilde{\alpha}}$，其临界指数 $\tilde{\alpha}=0.507(2)$，在 $\epsilon\rightarrow 0$ 时连续消失。相关易失性 $\chi=d\omega_{rms,{\rm sat}}/d\epsilon$ 在同一极限下发生发散，标志着类似于统计力学中第二型(连续)相变的临界行为的存在。