为有限种群推导集体行为的介观模型

动物群体表现出由局部相互作用导致的涌现性质。将个体层面的行为与大尺度动物群体的粗粒化描述联系起来一直是一个根本性的兴趣问题。在此，我们提出两种互补的方法，用于在所谓介观尺度上推导集体行为的粗粒化描述，这些方法考虑了由动物群体有限规模引起的随机性。我们针对描述群体内有序度/共识的粗粒化变量构造随机微分方程（SDE）。第一种构造方法基于 van Kampen 的系统尺寸展开对转移速率的处理。第二种方法采用 Gillespie 的化学朗之万方程。我们将这两种方法应用于文献中的两个微观模型，其中生物体随机相互作用并在两个觅食方向/选择之间做出选择。这些“二元选择”模型仅个体间相互作用类型不同：一个假设简单的成对相互作用，另一个包含高阶效应。在这两种情况下，推导出的介观 SDE 都具有乘性即状态依赖的噪声。然而，不同模型展示了噪声的对比效应：在成对相互作用模型中增强有序度，而在高阶相互作用模型中降低有序度。尽管两种方法对此类二元选择或一维系统给出相同的 SDE，但化学朗之万方法在推广到高维时相对更易处理。总之，本章对从微观规则构造介观描述的两种互补方法进行了教学式综述，并展示了由此产生的乘性噪声如何对集体行为的塑造产生反直觉效应。