主动-被动种群的反射随机动力学及其在运筹学与神经科学中的应用

随机动态模型已被广泛用于描述运筹学、行为科学及许多其他应用领域中出现的具有不确定性的过程。这些领域中的一大类问题的特点在于需要处理若干不同的种群组，通常标记为“主动”与“被动”。受排队网络与神经科学重要应用的驱动，本工作的主要焦点在于分析此类混合种群的反射随机动力学。我们开发了一个通用数学建模框架来描述主动-被动种群的反射随机动力学。该模型的分析通过结合由底层耦合 SDE 系统求解获得的低精度与高精度结果，以及基于统计力学的格子气模型（其中我们采用动力学蒙特卡洛过程）的模拟来完成。我们给出了排队论与神经元模型的细节，并通过一个极限定理讨论了反射 SDE 与排队论模型之间的关系。此外，我们给出了若干代表性数值例子，并讨论了底层随机过程中主动与被动粒子之间的内在关联。最后，指出了所提方法的可能扩展。