现代随机建模综述：SDE/SPDE 数值、数据驱动识别与生成方法及其在生物数学中的应用
动力系统
2025-10-24 v2 定量方法
摘要
本综述概述了随机建模领域的发展，突出了非标准方法及其在生物学和流行病学中的应用。它汇集了四个方面：(1) 随随机性演化的系统的核心模型；(2) 直接从数据中学习这些模型关键部分的方法；(3) 能够在连续时间内生成逼真合成数据的技术；(4) 维持长期仿真稳定、准确且忠实的数值技术。目标是实用性：帮助研究人员快速了解最新进展、各要素之间的关联方式以及仍存的关键空白。我们总结了在噪声和不完整观测下估计变化感染或反应速率的工具，涵盖空间传播建模、突发跳跃和厚尾处理，以及实用于决策的不确定性报告方式。我们也指出值得近期关注的开放问题：在数据不规则时分离真实动力学与噪声；在随机影响下学习空间动力学时保证稳定性；将训练与实际应用中使用的数值方法对齐；在所有仿真中保持正性和守恒；在大规模研究中控制误差的同时降低成本；估计稀有但重要的事件；以及采用清晰、可比较的报告标准。通过围绕这些目标组织该领域，本综述为生物学和流行病学中的当前方法提供了简明指南，阐明了实际应用及未来最有前景的方向。
引用
@article{arxiv.2508.11004,
title = {A Selective Review of Modern Stochastic Modeling: SDE/SPDE Numerics, Data-Driven Identification, and Generative Methods with Applications in Biomathematics},
author = {Yassine Sabbar and Kottakkaran Sooppy Nisar},
journal= {arXiv preprint arXiv:2508.11004},
year = {2025}
}