椭圆 K3 曲面的导出等价与雅可比

我们详细研究了 K3 曲面的傅里叶-穆凯伙伴（Fourier-Mukai partners）上的椭圆纤维化，称之为导出椭圆结构。我们完全依据霍奇理论数据对导出椭圆结构进行分类，类似于描述傅里叶-穆凯伙伴的导出托雷利定理（Derived Torelli Theorem）。在皮卡秩为二时，导出椭圆结构完全由判别群的拉格朗日子群决定。由此，我们证明对于一大类皮卡秩 2 的椭圆 K3 曲面，所有傅里叶-穆凯伙伴都是雅可比（Jacobians），并将该结果部分推广到非闭域。我们还表明存在椭圆 K3 曲面，其傅里叶-穆凯伙伴并非原 K3 曲面的雅可比。这给出了 Hassett 和 Tschinkel 所提问题的否定回答。