通过再正规化激发数算子推导 Gross-Pitaevskii 动力学

我们重访最初被囚禁的玻色-爱因斯坦凝聚体在 Gross-Pitaevskii 规模下的时间演化。我们展示了一旦陷阱被释放，系统仍会表现为 BEC，且该凝聚体的动力学由时依赖的 Gross-Pitaevskii 方程描述。类似于最近的工作 \cite{BS}，我们对与凝聚体态正交的激发态数目获得了最优估计。然而，与 \cite{BS} 不同，后者主要通过控制关于合适涨落动力学 $t\mapsto e^{-B_t} e^{-iH_Nt}$（带有再正规化生成器）的激发态数来实现；而我们的证明方法则直接通过控制关于 Schr"odinger 动力学 $t\mapsto e^{-iH_Nt}$ 的再正规化激发数算子来实现。