含中尺度涨落的平均场电动力学的推导与精度

平均场电动力学（MFE）促进了对具有涨落的天体物理或实验室系统的长期、大尺度特性的实际建模。从业者通常假设平均量与涨落量之间存在极大的尺度分离，以证明系综平均与空间或时间平均的相等性。然而，实际系统通常并不表现出这种尺度分离。这引发了两个问题：（I）在中尺度涨落存在的情况下，MFE 的适当广义方程是什么？（II）MFE 的理论预测有多精确？我们通过首先推导不同平均类型下的 MFE 方程，以及依赖于平均尺度与平均值变化尺度之比的中尺度修正项来回答这两个问题。然后我们表明，即使这些项很小，MFE 的预测仍可能存在显著的精度误差。该误差包含来自发电机输入参数的内在贡献，以及来自观测和理论通过测量核投影方式差异的滤波贡献。最小化这些贡献之和可以产生一个最优平均尺度，使理论具有最大精度。在与观测进行比较时，量化精度误差非常重要，因为它量化了预测能力的分辨率。我们以星系发电机为例说明了这些原理，评论了更广泛的意义，并确定了进一步工作的可能性。