具有多频高度振荡势的线性PDE解的渐近展开
数值分析
2024-07-17 v2 数值分析
摘要
高度振荡微分方程在数值处理中呈现显著挑战。作为试解的调制傅里叶展开（MFE）是一种常用的数值近似方法工具。本文中，针对具有多频高度振荡势的线性偏微分方程解析推导了调制傅里叶展开。方程的解在适当的Sobolev空间内表示为收敛的Neumann级数。所提方法首先能够推导由MFE近似解所产生误差的一般公式，其次能够在无需数值求解微分方程组以寻找MFE系数的情况下确定该展开的系数。数值实验说明了理论研究结果。
引用
@article{arxiv.2310.14650,
title = {Asymptotic expansions for the solution of a linear PDE with a multifrequency highly oscillatory potential},
author = {Rafał Perczyński and Antoni Augustynowicz},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.14650},
year = {2024}
}