光滑强迫延拓方法：一种求解复杂区域上椭圆方程的高阶技术
数值分析
2021-06-02 v2 数值分析
摘要
求解任意区域上椭圆方程的高阶数值方法通常需要专门工具，例如有限元法的优质协调网格，以及边界积分法的求积规则。这些工具使得将这些技术应用于高维变得困难。相比之下，固定笛卡尔网格方法，如浸没边界（IB）法，易于应用和推广，但通常精度阶较低。在本研究中，我们引入光滑强迫延拓（SFE）方法，这是一种构建于IB法思想之上、允许获得任意阶精度的固定笛卡尔网格技术。我们的方法依赖于一种新颖的傅里叶延拓方法来计算非齐次项到任意所需正则性的延拓。这再结合高度精确的非均匀快速傅里叶变换用于插值运算，从而产生一种快速且稳健的方法。数值试验证实，该技术在单维测试问题上表现恰如预期。在高维下，性能甚至更优，某些情形呈现出亚几何收敛。我们还演示了该技术如何应用于求解抛物问题以及计算一般区域上椭圆算子的特征值，在此过程中说明了其稳定性与易推广性。
引用
@article{arxiv.2003.04924,
title = {The Smooth Forcing Extension Method: A High-Order Technique for Solving Elliptic Equations on Complex Domains},
author = {Saad Qadeer and Boyce E. Griffith},
journal= {arXiv preprint arXiv:2003.04924},
year = {2021}
}