穿越时调制介质的波的调制傅里叶展开

通过主动改变介质材料参数来控制波，可用于开发新的声学和电子器件。调制材料会破坏诸如互惠性和能量守恒等经典性质，这使得数学分析变得复杂。在没有限制幅值原理的情况下，时谱方法通常不可用。本文文稿发展了一种用于时调制声学波方程的替代工具，即基于调制傅里叶展开（MFE）的方法。解通过多个光滑变化的系数函数来刻画，这些系数函数求解一个具有时变系数的演化偏微分方程组。对于小幅度快速时调制，本文证明该演化偏微分方程组具有光滑变化的解，后者刻画了精确解到小偏差。对导出的耦合方程组进行离散化可获得在较大时间步长下仍稳定且准确的积分器，与直接应用于时调制声学波方程的方案相比，这些方案表现更好。数值实验说明了理论结果及其方法的用途。