非线性模型降阶中简化深度网络的深度分离:双曲非线性问题激波提取
数值分析
2020-07-29 v1 机器学习
数值分析
摘要
经典降阶模型是使用固定基的低秩近似,旨在实现大规模系统的维度约简。本文中,我们引入简化深度网络,即表述为深度神经网络的经典降阶模型的推广。我们证明了深度分离结果:即便在解呈现激波的非线性情形下,简化深度网络也能以的自由度逼近参数为指标的双曲偏微分方程的解,逼近误差为。我们还通过确立相关Kolmogorov -宽度的下界,表明经典降阶模型实现了指数级更差的逼近速率。
引用
@article{arxiv.2007.13977,
title = {Depth separation for reduced deep networks in nonlinear model reduction: Distilling shock waves in nonlinear hyperbolic problems},
author = {Donsub Rim and Luca Venturi and Joan Bruna and Benjamin Peherstorfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.13977},
year = {2020}
}