淬火Kardar-Parisi-Zhang类中的脱钉扎 I：映射、模拟与算法

弹性系统在无序介质中推进的脱钉扎通常可用淬火 Edwards-Wilkinson 方程（qEW）描述。然而，非谐性以及无法由势能导出的力等附加因素可能在脱钉扎处产生不同的标度行为。最具实验相关性的是 Kardar-Parisi-Zhang（KPZ）项，它与各点处斜率的平方成正比，将临界行为驱入所谓的淬火 KPZ（qKPZ）普适类。我们从数值和解析两方面研究该普适类：利用精确映射，我们证明至少在 $d=1,2$ 时，该类不仅包含 qKPZ 方程本身，还包含非谐脱钉扎以及 Tang 和 Leschhorn 引入的著名细胞自动机类。我们给出所有临界指数的标度论证，包括雪崩的尺寸与持续时间。标度由约束势强度 $m^2$ 设定。这使我们能数值估计这些指数以及 $m$ 相关的有效力关联函数 $\Delta(w)$ 及其关联长度 $\rho:= \Delta(0)/|\Delta'(0^+)|$。最后我们提出一种新算法来数值估计有效的（依赖于 $m$ 的）弹性 $c$ 与有效的 KPZ 非线性 $\lambda$。这使我们能定义一个无量纲普适 KPZ 振幅 ${\cal A}:=\rho \lambda /c$，它在 $d=1$ 时所有考虑系统中的取值为 ${\cal A}=1.10(2)$。这证明了 qKPZ 是所有这些模型的有效场论。我们的工作为深入理解 qKPZ 类中的脱钉扎铺平了道路，特别是为我们在一篇姊妹论文中描述的场论构建奠定了基础。