描述生物信号网络的密度剖面过程：几乎必然收敛于确定性轨迹

我们引入 $\mathbb{R}^k$ 中的跳跃过程，称为密度剖面过程，以模拟生物信号网络。它们描述了具有 $k$ 种自旋类型并通过不可逆 Glauber 动力学相互作用的有限尺寸自旋翻转模型的宏观演化。我们关注热力学极限下的 $k$ 维经验磁化矢量，并证明在任意有限时间区间内，其路径几乎必然收敛于由一阶（非线性）微分方程确定的确定性轨迹。随着自旋翻转动力学参数的变化，相关的动力系统可能会经历分岔，这在统计力学背景下对应于相变。我们给出了一个自旋翻转随机模型的简单示例，该模型导出的动力系统具有 Hopf 分岔和叉式分岔；取决于参数值，磁化随机路径既可以收敛到唯一的稳定不动点，也可以收敛到一对稳定不动点中的一个，或者渐近地演化接近 $\mathbb{R}^k$ 中的确定性轨道。