Lichtenbaum 上同调的 Deligne-Beilinson 循环映射

我们为任意复代数簇 $X$ 的 Lichtenbaum 上同调 $H_L^m(X, \mathbb Z(n))$ 及其紧支版本 $H_{c,L}^m(X, \mathbb Z(n))$ 定义了 Deligne-Beilinson 循环映射。当 $(m,n)=(2,1)$ 时，我们的紧支循环映射的同调部分推广了 Abel-Jacobi 定理，且其向 Betti 上同调的投影给出了任意复代数簇上关于 $(1,1)$-闭链的 Lefschetz 定理的推广。在一般次数 $(m,n)$ 下，我们证明 Deligne-Beilinson 循环映射在挠群上总是满射的且具有无挠余核。若 $m \leq 2n$，紧支版本在挠群上诱导同构；若 $\min \{2m-1, 2 \dim X+1 \} \leq 2n$，无紧支版本亦在挠群上诱导同构。我们还利用泛性质刻画了 Griffiths 中间 Jacobi 簇的代数部分。