Henselian 域上簇中点的次数

设 $W/K$ 为 Henselian 局部环 $R$ 的分式域上的非空概型。Gabber、Liu 与 Lorenzini 的一个结果表明,$W$ 上闭点次数集合的 GCD(称为 $W/K$ 的指数)可由 $W$ 在 $R$ 上的恰当正则模型的特殊纤维的数据计算。我们证明,只要特殊纤维为严格正规交叉除子,整个 $W$ 上闭点次数集合也可仅由特殊纤维的数据算出。由此我们得到一个算法,用于计算 Henselian 域上任意光滑曲线的次数集合,其中剩余域有限或为代数闭域。利用此算法我们表明,此类域上曲线的次数集合可能与有限生成域上曲线的次数集合截然不同。例如,有限生成域上曲线的次数集合包含所有足够大的指数倍数,而 $p$-进域上存在指数为 $1$ 的曲线,其次数集合排除了所有与 $6$ 互素的整数。