退化预条件邻近点算法
最优化与控制
2021-09-24 v1
摘要
本文描述一种分析退化预条件邻近点算法收敛性的系统步骤。我们在温和假设下建立弱收敛结果，这些结果可轻易用于单调包含与凸最小化问题的分裂方法情境中。此外，我们展示预条件子的退化允许减少迭代更新中所涉及的变量。我们在分裂算法的情境下展示所提框架的威力，给出新的简化收敛证明，并凸显现有格式如Chambolle-Pock、Forward Douglas-Rachford与Peaceman-Rachford之间的联系，我们从预条件邻近点的视角研究它们。所提框架允许设计新的灵活格式，并提供将现有分裂格式推广到多项和之和情形的新途径。作为一个例子，我们给出Forward Douglas-Rachford的一种新序贯推广，并配以数值实验，展示其在非光滑凸优化情境中的意义。
引用
@article{arxiv.2109.11481,
title = {Degenerate Preconditioned Proximal Point algorithms},
author = {Kristian Bredies and Enis Chenchene and Dirk A. Lorenz and Emanuele Naldi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2109.11481},
year = {2021}
}