关于带相对误差的不完全分割算法的通用框架及其在Chambolle-Pock和Davis-Yin方法中的应用

本文应用最近引入的退化预条件化proximal点算法框架，用于最大单调包含物的混合proximal extragradient(HPE)方法。后者是一种允许以相对误差控制为标准的近似proximal(或resolvent)步骤的方法。最近，HPE框架已被Eckstein和Yao扩展至Douglas-Rachford方法。在本文中，我们进一步扩展了HPE框架对分割方法的适用性。为此，我们使用退化预条件器框架，将大量分割方法表示为预条件化proximal点算法。如此一来，我们修改了许多分割方法，使得一个或多个resolvent可以以受自适应准则控制的误差进行近似计算。进一步地，我们在Chambolle-Pock的原始dual混合梯度方法和Davis-Yin的forward Douglas-Rachford方法中说明了该算法框架。在这两种情况下，resolvent的近似计算在计算时间和准确性方面均显示出明显优势。