退化自由间断问题与定量形式的谱不等式
偏微分方程分析
2023-08-02 v1
摘要
我们引入一个新的几何-分析泛函，并在自由间断问题的背景下对其进行分析。其主要特征是几何项（跳跃集的长度）以负号出现。这源于对 中具有迹项的 Sobolev-Poincaré 不等式最佳常数的定量不等式的探寻，这些常数对应于带有 Robin 边界条件的拉普拉斯算子半线性问题的基本特征值。我们的方法基于对这一新的、退化的泛函的研究，该泛函涉及与跳跃集相互作用的障碍问题。最终，这成为一个分别发生在障碍上方/障碍水平处的混合自由间断/自由边界问题。
引用
@article{arxiv.2010.05883,
title = {Degenerate free discontinuity problems and spectral inequalities in quantitative form},
author = {Dorin Bucur and Alessandro Giacomini and Mickaël Nahon},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05883},
year = {2023}
}