双能级玻色模型中激发态量子相变的简并性及其对系统动力学的影响

激发态量子相变（ESQPTs）强烈影响集体多体量子系统的谱性质，改变不同量子相中的简并模式。而能级简并反过来又影响系统的动力学。我们分析了具有 $u(n+1)$ 动力学代数的双能级玻色模型（其中 $n$ 为集体自由度的数目）中简并对系统大小的依赖关系。在这些模型的 ESQPT 临界能量以下，属于不同对称扇区的相邻能级之间的能隙随着系统尺寸增大而趋近于零。我们报告并解释了为何对于具有一个集体自由度的系统，该能隙以指数方式趋于零，而对于具有多于一个自由度的模型则以代数方式趋于零。因此，我们证明了在 $n=1$ 的有限系统中，离时序关联子（out-of-time-order correlators）的无限时间平均是 ESQPT 的序参量，而在 $n>1$ 的系统中，该平均仅在平均场极限下作为序参量。