Q-Fano 三维形的大象形变

我们研究了一对对象的形变：一个仅具有终端奇点的 $\mathbb{Q}$-Fano $3$-fold $X$ 及其大象 $D \in |{-}K_X|$。我们证明，如果存在一个仅具有孤立奇点的 $D \in |{-}K_X|$，则该对 $(X,D)$ 可形变为一个仅具有商奇点的 $\mathbb{Q}$-Fano $3$-fold 与一个 Du Val 大象组成的对。当仅存在非正规大象时，我们将此类形变的存在性问题归结为大象奇点邻域内的局部问题。我们还给出了几个没有 Du Val 大象的 $\mathbb{Q}$-Fano $3$-folds 的例子。