余秩1前奇点的形变

我们发展了前奇点的Thom-Mather理论，类似于Ishikawa的Legendrian奇点形变理论，但在前奇点层面进行，避免使用接触几何设定。特别地，我们定义了如前奇点稳定性、前奇点开折的泛性、前奇点余维数等概念。我们证明了若干稳定性的刻画，包括前奇点Mather-Gaffney准则，以及泛性的刻画。随后我们定义了约化方法，借此展示如何构造平面曲线的前奇点泛开折，并展示如何构造具有孤立不稳定性但不一定泛的余秩1前奇点的稳定开折。我们证明了Mond猜想在维数1时的前奇点版本。最后，我们对稳定前奇点多芽进行了分类，并给出了从$\mathbb C^3$到$\mathbb C^4$的余秩1稳定前奇点的完整分类。