通过稳定匹配定义道路网络中的公平地理分区

我们引入了一种利用稳定匹配定义道路网络中地理分区的新方法。在该方法中，每个地理分区由一个中心点定义，该中心点标识一个兴趣位置（如邮局或投票站），而网络中所有其他顶点必须标记其所属的中心点。我们专注于定义公平的地理分区，即每个分区具有相同数量的顶点，且分配在地理距离意义上是稳定的。也就是说，不存在未分配的顶点-中心点对，使得两者都更偏好彼此而非当前的分配。我们使用经典稳定匹配问题的一个版本（称为对称稳定匹配）来解决此问题，其中两个集合中元素的偏好满足某种对称性。在我们的案例中，我们研究了一种基于图的稳定匹配版本，其中节点被稳定地匹配到一个被指定为中心点的节点子集，按最短路径距离确定优先级，使得每个中心点被分配特定数量的节点。我们证明，对于具有 n 个节点和 k 个中心点的平面图或道路网络，该问题可在 O(n√n log n) 时间内解决，当 k 很大时，这优于使用经典 Gale-Shapley 稳定匹配算法的 O(nk) 运行时间。最后，我们提供了这些算法以及一个启发式算法在道路网络上的实验结果，该启发式算法在任何 k 值范围内均优于 Gale-Shapley 算法。