DeepSPoC：基于顺序混沌传播的深度学习偏微分方程求解器
机器学习
2024-08-30 v1
摘要
顺序混沌传播 (Sequential Propagation of Chaos, SPoC) 是一种近期发展的工具，用于求解均值场随机微分方程及其相关的非线性 Fokker-Planck 方程。基于 SPoC 的理论，我们提出了一种新方法 (deepSPoC)，将 SPoC 的相互作用粒子系统与深度学习相结合。在 deepSPoC 的框架下，两种常见的深度模型包括完全连接的神经网络和正规化流。对于高维问题，设计了空间自适应方法以进一步提高 deepSPoC 的准确性和效率。我们在一些简化条件下分析了 deepSPoC 框架的收敛性，并为算法提供了后验误差估计。最后，我们在广泛的不同类型的均值场方程上测试了该方法。
引用
@article{arxiv.2408.16403,
title = {DeepSPoC: A Deep Learning-Based PDE Solver Governed by Sequential Propagation of Chaos},
author = {Kai Du and Yongle Xie and Tao Zhou and Yuancheng Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.16403},
year = {2024}
}