利用信号编码深度学习控制范德波尔动力学中的混沌

控制非线性动力学是工程中一个长期存在的问题。利用已知物理信息来加速或约束随机学习，追求一种科学机器学习的崭新范式。传统控制方法通过线性化非线性系统，无法从混沌数据中学习非线性特征以用于控制。在此，我们引入物理信息深度算子控制（PIDOC），通过将控制信号与初始位置编码进物理信息神经网络（PINN）的损失中，使非线性系统在给定控制信号时被迫展现期望轨迹。PIDOC将信号作为物理指令，并从非线性范德波尔（van der Pol）系统输出的混沌数据中学习，其中PINN的输出即为控制。应用于基准问题时，PIDOC对高阶项以更高随机性成功实现控制。案例研究也证明PIDOC能收敛到不同期望轨迹。初始位置在初期阶段轻微影响控制精度，但不改变整体控制质量。对于高度非线性系统，与基准问题相比，PIDOC无法以高精度执行控制。基于低、高非线性范德波尔系统的案例研究表明，神经网络结构的深度与宽度不会大幅改变PIDOC的收敛性。令人惊讶的是，增大控制信号无助于改善控制质量。所提框架有潜力应用于众多非线性系统的非线性控制。