基于深度自编码器的能量法用于 Kirchhoff 板的弯曲、振动与屈曲分析
机器学习
2021-02-24 v1 数值分析
数值分析
摘要
本文提出一种基于深度自编码器的方法(DAEM),用于 Kirchhoff 板的弯曲、振动和屈曲分析。DAEM 利用深度自编码器的高阶连续性,将深度自编码器与最小总势能原理集成于同一框架,形成一种无监督特征学习方法。DAEM 是一种特定类型的前馈深度神经网络(DNN),也可作为函数逼近器。凭借鲁棒的特征提取能力,DAEM 能更高效地识别整个能量系统背后的模式,如本文所研究的场变量、固有频率和临界屈曲载荷因子。目标函数为最小化总势能。DAEM 基于物理域内随机生成的点进行无监督学习,从而使所有点处的总势能均被最小化。对于振动和屈曲分析,损失函数基于 Rayleigh 原理构建,并提取基频与临界屈曲载荷。针对 underlying 力学模型提出了一种缩放双曲正切激活函数,满足连续性要求并缓解弯曲分析下的梯度消失/爆炸问题。DAEM 易于实现,我们采用了 Pytorch 库与 LBFGS 优化器。针对多种几何形状、载荷条件和边界条件的数值算例,对 DAEM 配置进行了全面研究。
引用
@article{arxiv.2010.05698,
title = {Deep Autoencoder based Energy Method for the Bending, Vibration, and Buckling Analysis of Kirchhoff Plates},
author = {Xiaoying Zhuang and Hongwei Guo and Naif Alajlan and Timon Rabczuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.05698},
year = {2021}
}
备注
European Journal of Mechanics - A/Solids - ISSN 0997-7537