用于 Kirchhoff 板弯曲分析的深度配点法
数值分析
2021-05-27 v1 机器学习
数值分析
摘要
本文提出一种用于薄板弯曲问题的深度配点法（DCM）。该方法利用了深度学习中的计算图与反向传播算法。此外，所提出的 DCM 基于前馈深度神经网络（DNN），不同于以往大多数深度学习在力学问题中的应用。首先，在域内及边界上随机生成批量分布的配点。构建损失函数，以使 Kirchhoff 板弯曲问题的控制偏微分方程（PDEs）及边界/初始条件在这些配点处被最小化。在反向传播过程中采用优化器组合以最小化损失函数，从而获得最优超参数。在 Kirchhoff 板弯曲问题中，C1 连续性要求给传统基于网格的方法带来显著困难。所提出的 DCM 可解决此问题，其使用深度神经网络逼近连续横向挠度，并被证明适用于各种几何形状 Kirchhoff 板的弯曲分析。
引用
@article{arxiv.2102.02617,
title = {A Deep Collocation Method for the Bending Analysis of Kirchhoff Plate},
author = {Hongwei Guo and Xiaoying Zhuang and Timon Rabczuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.02617},
year = {2021}
}