解耦 Curie-Weiss 模型中的独立同分布场与随机化场
概率论
2025-07-24 v1
摘要
利用 Curie-Weiss 模型的 De Finetti 表示、伯努利随机变量的均匀耦合以及几乎必然的 Laplace 反演公式，我们展示了 Curie-Weiss 模型的完整相图可由 De Finetti 随机化与一个以复变量为指数的近似高斯过程之间的竞争所解释。该高斯过程等于在 Brownian 桥的复数线上的逆 Laplace 变换。更精细的尺度重缩显示，这是一种修改的 Brownian 表，这是所有在模型中得到的高斯随机变量的核心。这种几乎必然的 Laplace 反演方法还能以相同方式处理所有类型的自旋律，包括 Curie-Weiss 伯努利自旋。这为文献中已出现的若干结果提供了自然解释——包括亚临界和临界情形，以及在超临界情形下产生新的类似结果。这里定义的函数方法还能推广到包括任意维度的 Ising 模型在内的广泛统计力学模型。
引用
@article{arxiv.2507.17459,
title = {Decoupling the i.i.d. field and the randomisation field in the Curie-Weiss model},
author = {Yacine Barhoumi-Andréani and Peter Eichelsbacher},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.17459},
year = {2025}
}