Curie-Weiss 模型中概率测度与耦合参数的重构
概率论
2025-05-29 v1 数学物理
math.MP
统计理论
统计理论
摘要
Curie-Weiss 模型用于研究统计力学中的相变，并且一直是数学物理中严格分析的对象。我们分析了在假设每个组内存在相互作用而组间无相互作用的情况下，采用最大似然估计量估计模型的耦合参数，从而从数据样本重构多组 Curie-Weiss 模型概率测度的问题。该估计量具有诸多良好性质，例如相合性、渐近正态性，以及估计量相对于真实参数值的大偏差概率呈指数衰减。在实际应用中的一个不足是必须计算 Curie-Weiss 模型的配分函数，该函数随种群规模呈指数级增长。该估计量在政治学、社会学和自动投票中有诸多应用，核心思想是识别种群中的社会凝聚力程度。在这些应用中，耦合参数是量化社会凝聚力的自然方式。我们探讨了双层投票系统中最优权重的估计问题，这需要对耦合参数进行估计。
引用
@article{arxiv.2505.21778,
title = {Reconstruction of the Probability Measure and the Coupling Parameters in a Curie-Weiss Model},
author = {Miguel Ballesteros and Ramsés H. Mena and Arno Siri-Jégousse and Gabor Toth},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.21778},
year = {2025}
}
备注
39 pages