通过嵌入变形的准临界随机束网模型

我们使用微分方程的形式，引入一种新方法来连续变形 $s$-嵌入 associated with 随着其耦合常数变化的一系列 Ising 模型。这提供了模型在 $n \times n$ 盒子上临界尺度窗口 $\asymp n^{-1}$ 的几何解释。我们 then drive 这个确定性变形过程通过 attached to each edge 上的 i.i.d. Brownian 运动， centered at 临界模型，从而生成解为随机 $s$-嵌入的 stochastic differential equations 作为 near-critical random bond Ising models 的解。在这种设置下，with high probability 相对于随机环境，Ising 模型即使在 standard deviation (up to 对数修正) 为 $n^{-\frac{1}{3}} \gg n^{-1}$ 时仍保持 conformally 不变性。我们还构建了一个略带相关 (在空间上) 的随机耦合常数的 Ising 模型，其临界窗口为 $n \times n$ 盒子上的 $\asymp \log(n)^{-1}$。我们的方法——该方法也可用于 dimer 上下文——自然扩展到更广泛的图形集合，为理解随机环境中的临界 Ising 模型开辟了新的方法。