量子宇宙学中重参数化自由度的解耦与广义概率

高度对称性使得宇宙学以及某些黑洞时空的动力学可由有限自由度系统描述。这些系统通常被称为极小超空间模型。其重要的关键特征之一是相应的约化作用量在独立变量的重参数化下具有不变性，这一事实可被视为完整理论广义协变性的残余。对于由速度二次型 Lagrangian 描述的 $n$ 个自由度系统，可以通过固定时移规范，或让其由约束定义并随后代入其余方程来使用时移。在第一种情况下，系统可对 $n$ 个加速度求解，约束成为常数之间的限制。在第二种情况下，系统只能对 $n-1$ 个加速度求解，且“规范”自由度转移到某一个标量自由度的选择上。在本文中，我们采取第二种路径，将所有 $n-1$ 个标量自由度表示为剩余的一个自由度（设为 $q$）的函数。通过将这 $n-1$ 个自由度视为 $q$ 的任意但给定的函数，我们成功提取了一个由时移 $N$ 和任意 $q$ 组成的二维纯规范系统：在某种意义上，我们将重参数化不变性与其余运动方程解耦。相应量子二维系统的解被用于为每个构型 $f^i(q)$ 定义广义概率，无论其是否为经典构型。主要结果是，有趣的是，该概率在初始 $n$ 维系统的经典解上取得极值。