解读与整合多种物理机制下神经算子学习的不变量
机器学习
2024-02-13 v2 数值分析
数值分析
计算物理
摘要
神经算子已被探索作为模拟物理系统的代理模型，以克服传统偏微分方程（PDE）求解器的局限性。然而，大多数现有的算子学习方法假设数据源自单一物理机制，限制了它们在更真实场景中的适用性和性能。为此，我们提出物理不变量注意力神经算子（PIANO），以解读并整合来自具有多种物理机制的 PDE 序列的用于算子学习的物理不变量（PI）。PIANO 采用自监督学习提取物理知识，并利用注意力机制将其整合到动态卷积层中。与现有技术相比，PIANO 在具有不同系数、外力或边界条件的 PDE 预测任务上可将相对误差降低 13.6%–82.2%。此外，多种下游任务表明，PIANO 解读出的 PI 嵌入与 PDE 系统中的潜在不变量高度吻合，验证了 PIANO 的物理意义。源代码将公开于：https://github.com/optray/PIANO。
引用
@article{arxiv.2311.14361,
title = {Deciphering and integrating invariants for neural operator learning with various physical mechanisms},
author = {Rui Zhang and Qi Meng and Zhi-Ming Ma},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.14361},
year = {2024}
}